Разложение функции многих переменных по произведениям базисных функций. (3 replies)
Хотел бы попросить помощи людей, кто разбирается в математике. Может быть, я не совсем корректно сформулирую задачу, но постараюсь объяснить более-менее на пальцах. Наверняка, этот вопрос является тривиальным, и я просто чего-то не доучил в свое время. Прошу не судить слишком строго.
Допустим у нас есть набор базисных функций одной переменной $\left \{ f_{i}(x) \right \}_{i=1}^{\infty }$, это значит, что мы можем разложить любую другую функцию одной переменной в их линейную комбинацию. Предположим, что теперь у нас есть функция двух переменных $u(x,y)$ и два набора базисных функций $\left \{ f_{i}(x) \right \}_{i=1}^{\infty }$ и $\left \{ g_{j}(x) \right \}_{j=1}^{\infty }$. Задача состоит в том, чтобы разложить эту функцию в линейную комбинацию произведений $f_{i}(x)g_{j}(x)$. Всегда ли это можно сделать? Если не всегда, то при каких условиях? Есть ли обобщения на случай многих переменных? Буду рад ссылкам на литературу, где этот вопрос обсуждается.
Благодарю за внимание.