Как измерить количество информации?

Мы ежедневно работаем с информацией из разных источников и поэтому имеем интуитивные представления о том, что означает, когда один источник является более информативным, чем другой. Однако далеко не всегда понятно, как это правильно определить формально. Не всегда большое количество текста означает большое количество информации. Например, среди СМИ распространена практика, когда короткое сообщение из ленты информационного агентства переписывают в большую новость, но при этом не добавляют никакой «новой информации». Или другой пример: рассмотрим текстовый файл с романом «Война и мир» в кодировке UTF-8. Его размер — 3.2 Мб. Сколько информации содержится в этом файле? Изменится ли это количество, если файл перекодировать в другую кодировку? А если заархивировать? Сколько информации вы получите, если прочитаете этот файл? А если прочитаете его второй раз?

По мотивам открытой лекции для Computer Science центра рассказываю о том, как можно математически подойти к определению понятия "количество информации".