Единица по Бурбаки. Красота запредельной абстрактности

В своем стремлении к формальной точности математики, кажется, иногда переходят границу разумного. Tакая мысль, думаю, возникает у многих, когда они впервые видят определение единицы у Бурбаки.

На обложке вы видите это определение, и это сокращенная, очень и очень сокращенная запись. Бурбаки вводят лишь минимально необходимый набор символов для построения теории (семь символов, символ связи и буквы) и те знаки, которые вы видите в определении в основном являются сокращением.

Аккуратный расчет (здесь вы найдете ссылку на статью) показывает, что, если развернуть эти сокращения, то длина этого знакосочетания представляет 2 409 875 496 393 137 300 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 знаков и 871 880 233 733 949 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 связей. Это безумное число. Если бы мы попробовали записать его обычным шрифтом, то это заняло бы сто миллиардов квинтиллионов квинтиллионов книг.

Первое впечатление (и, согласитесь, обоснованное) - дичайший формализм, доведенный до абсурда.

Но при внимательном рассмотрении и некотором времени потраченном на изучение предмета приходит понимание того, насколько это красивое и точное определение. Более того, это довольно естественное и простое определение, и за 15 минут я попробую вас в этом убедить, даже если ваше знание математики ограничивается школой.