Мама вступает в наследство после смерти отца. Может ли банк взыскать с нее задолженность, так как отец при жизни взял кредит?

Да, может. Поскольку, согласно законодательству РФ, наследством становится не только имущество, которое принадлежало при жизни наследодателю, но и его долги. В частности в статье 1175 Гражданского кодекса РФ закреплено, что наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно. Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Под долгами наследодателя, по которым отвечают наследники, следует понимать все имевшиеся у наследодателя к моменту открытия наследства обязательства, не прекращающиеся смертью должника (статья 418 Гражданского кодекса РФ). Независимо от наступления срока их исполнения, а равно от времени их выявления и осведомленности о них наследников при принятии наследства (пункт 58 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29 мая 2012 года № 9 «О судебной практике по делам о наследовании»).

Наследники, совершившие действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, отвечают по долгам наследодателя в пределах стоимости всего причитающегося им наследственного имущества.

При отсутствии или недостаточности наследственного имущества требования кредиторов по обязательствам наследодателя не подлежат удовлетворению за счет имущества наследников и обязательства по долгам наследодателя прекращаются невозможностью исполнения полностью или в недостающей части наследственного имущества.

От наследства можно отказаться, но не допускается отказ от наследства с оговорками или под условием, отказ от части причитающегося наследнику наследства также не допускается. То есть нельзя принять имущество наследодателя, а от его долгов отказаться.

Таким образом, если ваша мама приняла наследство, то она приняла и долги наследодателя. У нее возникли обязательства перед кредиторами наследодателя. Соответственно, кредиторы вправе заявить к ней требование об уплате задолженности.