Древние Вавилоняне обнаружили странную форму тригонометрии

Ближневосточная цивилизация создала тригонометрический план за 1000 лет до греков.

Вавилонская цивилизация находилась на пике своего развития примерно 4000 лет назад, с развитыми по архитектуре городами по всему региону, известному сегодня как Ирак. Вавилонцы были особенно блестящими в математике, и они придумали идею нуля, а также базовую систему счисления 60, которую мы по-прежнему используем сегодня, чтобы описать время (где есть 60 минут в одном часе). Теперь кажется, что вавилоняне изобрели тригонометрию, почти за 1000 лет до рождения Пифагора.

Математики Университета Нового Южного Уэльса Даниэль Мэнсфилд и Норман Вильдбергер обнаружили это после прорывного анализа древней клинописной таблички, написанной между 1822-1762 гг. до н. э. в вавилонском городе Ларса. Найденная табличка показывает три столбца цифр. Описывая свою работу в Historica Mathematica, исследователи называют планшет «тригонометрической таблицей совершенно незнакомого вида и … опережающую своё время на тысячи лет».

То, что озадачивало ученых, было полным незнанием тригонометрической системы вавилонян. Сегодня мы используем греческую систему, которая описывает треугольники с использованием углов, которые производятся от размещения треугольника внутри круга. Вавилонцы, однако, использовали соотношения длин линий треугольника, чтобы выяснить его форму. Они сделали это, поставив треугольник внутри прямоугольника и полностью обошли идеи синуса, косинуса и тангенса, которые сегодня являются ключевыми для тригонометрии.

«Это совершенно другой способ взглянуть на тригонометрию», — сказал Мэнсфилд в Science News. «Мы предпочитаем синусы и косинусы … но мы должны действительно выйти за пределы нашей собственной культуры, чтобы увидеть их точку зрения и попытаться понять это».

В Разговоре Мэнсфилд и Вильдбергер объясняют вавилонскую систему:

В принципе тригонометрическая таблица должна описывать три отношения правильного треугольника. Поэтому мы выбрасываем sin и cos и вместо этого начинаем с отношений b / l и d / l. Соотношение, которое заменяет tan, будет затем b / d или d / b, но ни одно из них не может быть точно выражено в шестидесятиричной системе.
Вместо этого информация об этом соотношении делится на три столбца точных чисел. Квадратичный индекс и упрощенные значения b и d.

По словам Вильдбергера, вавилонская тригонометрическая система имеет много преимуществ. Он и Мэнсфилд говорят, что шестидесятиричная система, или система с разбивкой по полю, намного точнее, чем десятичная система, к которой мы привыкли. Это потому, что в вавилонском тригонометрии нет приближений. База 60 позволяет математикам делать больше операций с целыми числами. Конечно, существует множество недостатков системы без мнимых чисел и десятичных знаков. Но это прекрасно для того, что делали вавилоняне, а именно строительство больших зданий, расчет крутизны классов и измерение земельных площадей для сельскохозяйственного использования.

Никто не уверен, почему вавилонская тригонометрическая система вымерла, хотя мы сохранили знание нулевой и шестидесятиричной системы. Это напоминание о том, что интеллектуальные прорывы можно забыть века, чтобы они вновь появились в новой форме.