Мозаика Робинсона
Как много интересного оказывается в простой мозаике.
Перед вами пример апериодической мозаики — мозаика Робинсона. Из плиток этой мозаики, как их ни перекладывай, составить можно только ...
...непериодические замощения плоскости. Также замощения Робинсона обладают свойством квазипериодичности: любой конечный фрагмент повторяется в замощении бесконечное число раз.
А всего различных замощений плоскости плитками Робинсона несчетное число.
Вот например периодические замощения - то есть оно допускает совмещение с собой после сдвигов в двух разных направлениях.
Если же в качестве единственной фигуры в наборе мы рассмотрим квадрат или правильный треугольник, то замощения, составленные на ее основе, могут оказаться как периодическими, так и непериодическими, а различных замощений бесконечно много:
Что же касается апериодических протомножеств, то до середины XX века человечеству не было известно ни одного такого примера, так что в 1961 году китайский математик Хао Ван (Hao Wang) даже выдвинул гипотезу, что их не существует вовсе. Впрочем, уже в 1966 году американский математик Роберт Бергер (Robert Berger), ученик Вана, сконструировал первый апериодический набор, опровернув тем самым гипотезу своего учителя. Однако обозреть полученный Бергером набор было весьма непросто, поскольку состоял он из 20 426 плиток. Немного позже сам же Бергер сумел заметно уменьшить число различных многоугольников в апериодическом протомножестве, доведя его до 104, а в течение следующего десятилетия усилиями ряда ученых удалось понизить его до двух — это знаменитые мозаики Пенроуза. Существует ли апериодическое протомножество, состоящее ровно из одной плитки, неизвестно до сих пор.
В 1971 году американский математик Рафаэль Робинсон предъявил протомножество, состоящее всего из 6 плиток:
Выступы и пазы на них организованы таким образом, чтобы рисунок на прикладываемых друг к другу плитках был согласован: красные линии на одной плитке продолжаются на соседних плитках красными линиями, а синие — синими:
Кого заинтересовала эта тема - тут еще много про это.
А как вам вот такое замощение:
