Ein anonymer Internetnutzer hat ein Problem gelöst, an dem Mathematiker jahrzehntelang verzweifelt sind

Wie viele mögliche Kombinationen gibt es, um die 14 Episoden der japanischen Animeserie „Die Melancholie der Haruhi Suzumiya“ anzusehen? Diese Frage diskutierten Anime-Fans 2011 auf der Plattform 4chan und lieferten Mathematikern ganz nebenbei einen wichtigen Ansatz für eine Formel, an der sie bereits seit Jahrzehnten arbeiten.

Mathematiker versuchen seit über 25 Jahren Formel für Superpermutationen zu finden

„Die Melancholie der Haruhi Suzumiya“ wurde erstmals 2006 ausgestrahlt und ist eine beliebte Science-Fiction-Serie unter Anime-Fans. Passend zur Thematik der Serie, die unter anderem von Zeitreisen handelt, wurden die Episoden in nicht-chronologischer Abfolge ausgestrahlt — und genau das führte zur einer Frage, die ein User 2011 auf der Plattform 4chan gestellt hat: „Was ist die kürzeste Abfolge an Episoden, die man anschauen muss, wenn man alle 14 Folgen der Animeserie „Die Melancholie der Haruhi Suzumiya“ in jeder nur möglichen Kombination sehen möchte?“

Mathematisch lässt sich dieses Problem mit einer Superpermutation beschreiben. Eine Superpermutation ist die kürzeste Zahlenreihe, die alle möglichen Anordnungen von Zahlen — Permutationen genannt — enthält. Ein Beispiel: Für n=3, also die Zahlen 1, 2 und 3 lauten die möglichen Permutationen: 123, 231, 312, 321, 213, 132 und die Superpermutation ist demnach: 123121321. Sie beinhaltet jede einzelne der sechs möglichen Permutationen. 

Das Prinzip hinter Superpermuationen ist einfach, ihre Bestimmung hat Mathematiker in den vergangenen Jahren jedoch immer wieder Probleme bereitet, denn: Je länger die Zahlenreihe ist, desto länger wird auch die Superpermutation. Mathematiker haben bisher vergeblich nach einer Formel gesucht, mit der sich Superpermuationen aus jeglichen Zahlenabfolgen bestimmen lassen. 1993 wurde erstmals solch eine Formel aufgestellt, die jedoch nur für Reihen mit n=6 funktioniert. Auch für n=7 kann die Superpermutation noch exakt bestimmt werden, für alle weiteren Zahlen gibt es nur ungenaue Grenzwerte. 

Geniale Antwort eines Anime-Fans blieb jahrelang unentdeckt 

Vergangene Woche entdeckte der Mathematiker Robin Houston nun die geniale Antwort, die der anonyme 4chain-User vor sieben Jahren gepostet hat. Darin liefert er einen Beweis, wie die minimale Superpermutationslänge für die 14 Episoden der Animeserie bestimmt werden kann.

„Eine interessante Situation. Ein anonymer User einer Webseite, die hauptsächlich mit Anime in Verbindung gebracht wird, hat die bisher beste Antwort für den unteren Grenzwert der minimalen Länge von Superpermutationen bewiesen“, so Houston in einem Tweet. „Ich glaube, der Beweis funktioniert grundsätzlich“.

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Derzeit arbeiten Mathematiker wieder intensiv an der Etablierung einer allgemein gültigen Formel, mit der sich die Länge von Superpermutationen bestimmen lassen. „Es ist durchaus möglich, dass wir die Sache komplett lösen können“. Als Co-Autor der Studie wollen sie den anonymer 4chan-User auflisten.

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