Augmented LQR: расширяем пространство состояний, чтобы убрать статическую ошибку  (Часть 2)

Это вторая, завершающая часть опубликованной ранее на Хабре статьи про MIMO LQR/LQG регуляторы.

В первой части мы синтезировали LQR и LQG регуляторы. При всех достоинствах стандартные LQR () и LQG () по своей сути являются пропорциональными регуляторами (P-регулятором в терминах PID). Поэтому при наличии постоянного внешнего возмущения система в установившемся режиме (steady state) сходится не к нулю, а к некоторой статической ошибке . В этой точке управляющее воздействие лишь компенсирует возмущение, но не может вернуть переменную точно к уставке.

Вспомните тяжелые маятниковые двери в исторических вестибюлях метро. Обычно после прохода человека они закрываются точно по дверному проему. Но если включена напорная вентиляция (постоянное возмущение), двери приоткрываются и остаются в таком положении. Пружина (пропорциональный регулятор) уравновешивает давление воздуха, но не может закрыть дверь до конца.

В статье мы рассмотрели несколько подходов к решению этой проблемы и реализовали синтез LQR с расширенным состоянием (Augmented LQR) — метод, при котором в вектор состояний добавляются интегралы ошибок управления.

Как обычно, ссылка на код в конце статьи.