Формула для переноса

Не могу придумать формулу. Задача несколько специфическая. Предположим, что у нас есть некоторая переменная, которая может хранить число из диапазона от 0 до 9.
Надо придумать как умножить такие переменные.
Диапазон следует представлять как замкнутую ленту из последовательных ячеек 0, 1, 2, ..., 9, таким образом если мы пишем 9+1, то попадаем в ячейку 0 (т.е. 9+1=0), и так далее вплоть до 9+9=8.

Дано:
max = 9 - это предельное значение диапазона,
a - одна переменная,
b - другая переменная
carry - переменная переноса.

Операции:
+, -, *, /
битовые |, &, ^, ! (or, and, xor, not)
% - взятие остатка
ну и любые другие можно использовать

Примеры:
a=1, b=9 => carry = 0
a=2, b=9 => carry = 1
a=4, b=8 => carry = 3

Ограничения:
переменных способных хранить числа, состоящие более, чем из одного знака, не существует. Это означает, что операция 2*9 невыполнима в стандартном понимании, так как не существует переменной способной хранить число 18, результатом операции 2*9 будет 2*9=9+9=8 как уже говорилось. Данное ограничение можно воспринимать как своеобразную архитектуру процессора, который работает только лишь с однозначными числами.

Найти:
функцию carry = f(a,b,max).

Например, при 2*9 нахождение carry=1 позволит отпечатать произведение как последовательная печать переменной carry как 1 и печать операции 2*9 как 8, итого 18.